الجنابة وقلة الماء وصلاة الفجر

رجل احتلم ليلاً واستيقظ عند طلوع الفجر ولم يجد من الماء إلا قليلاً، فغسل موضع النجاسة وتوضأ وصلى الفجر، فهل فعله صحيح؟ وماذا لو كان ذلك في رمضان، وما حكم صيامه؟