الفرق بين الرجاء والتمني

يتداول مقطع يفرق بين الرجاء والتمني ويقول إن من يريد لشخص خيرًا لا يقول: أتمنى لك التوفيق بل: أرجو لك التوفيق، وينتقد كتابة (نتمنى لكم التوفيق) في الامتحانات؛ فهل هذا التفريق صحيح؟